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Verzahnungsmesstechnik

Radiales Einkugelmaß

Das radiale Einkugelmaß (Symbol: MrK) ist eine Möglichkeit, die Zahndicke indirekt zu bestimmen.

Da sich die Zahndicke mit der radialen Position ändert, ist sie nicht einfach zu messen. Deshalb gibt es verschiedene indirekte Messverfahren für die Zahndicke. Neben dem radialen Einkugelmaß (MrK) gibt es z.B. noch das diametrale Zweikugelmaß (MdK) und die Zahnweite (Wk).

Wie ist das radiale Einkugelmaß definiert?

Das radiale Einkugelmaß ist die radiale Position einer Kugel, die in eine Zahnlücke eingelegt wird, so dass die Kugel an den beiden Zahnflanken anliegt.

Radiales Einkugelmaß: Außenverzahnung, zentrische Radachse
Radiales Einkugelmaß bei zentrischer Achse

Der Kugeldurchmesser soll so ausgewählt werden, dass die Kugel die Zahnflanken möglichst nahe am Teilkreis berührt.

Die MrK-Messung ist vergleichbar zu der Rundlaufmessung, bei der ebenfalls eine Kugel in jede Zahnlücke eingelegt wird.  Die beiden Messungen unterscheiden sich darin, dass beim MrK der Radius Maß dient während beim Rundlauf nur die Differenz der verschiedenen Radien berücksichtigt wird. Deshalb ist es bei der Rundlaufmessung ausreichend, die Kugelposition über eine Messuhr zu ermitteln, wobei die Messuhr in der ersten Zahnlücke genullt wird.

MrK vs. MdK

MrK und MdK sind von der Definition eng mit einander verwandt. Warum überhaupt zwei so ähnliche Messungen?

Vergleichen wir die beiden Messungen und ihre Ergebnisse:

Vergleich der Messung

Das MdK lässt sich relativ einfach mit Handmessmitteln ermitteln. Am besten verwendet man dafür eine Bügelmessschraube mit Kugeleinsätzen.

Messung des diametralen Kugelmaßes mit Bügelmessschraube
Mdk-Messung mit Bügelmessschraube

Der Abstand zwischen den beiden Kugeln kann an der Bügelmessschraube abgelesen werden.

Die Messung des MrK benötigt mehr Aufwand. Wir messen hier ein radiales Maß. Um den Radius zu ermitteln, benötigen wir ebenfalls zwei Punkte: die Kugelposition und den Startpunkt des Radius, dieser ist der Achsmittelpunkt der Verzahnung. Wir müssen die Radiusposition der eingelegten Kugel in jeder Zahnlücke ermitteln. Dafür benötigen wir einen Bezugspunkt, der für alle Lücken identisch ist.

Um das MrK zu messen, brauchen wir im einfachsten Fall eine Vorrichtung, in der das Zahnrad drehbar gelagert ist. Die Vorrichtung benötigt außerdem die Möglichkeit, die radiale Position (= Abstand zur Drehachse) zu erfassen.

Vergleich der Ergebnisse

Der Unterschied in der Messung spiegelt sich in den Ergebnissen wider.

Bei der MrK-Messung wird die Drehachse der Verzahnung benötigt, um die Radien zu ermitteln. Die Drehachse ist damit der Bezug für alle Messwerte. Wenn die Drehachse nicht zentrisch in der Verzahnung ist, sondern außermittig (= exzentrische Bohrung), führt dies zu einem entsprechenden Fehlerbild im MrK.

Radiales Einkugelmaß: Vergleich zentrische/exzentrische Achse
Radiales Einkugelmaß: Vergleich zentrische/exzentrische Achse

Die MdK-Messung hingegen ist bezugsfrei. Hier wird die Drehachse nicht als Bezug benötigt. Deshalb beeinflusst eine exzentrische Bohrung die MdK-Werte nicht

Exzentrische Bohrung beeinflusst das diametrale Zweikugelmaß nicht
Exzentrische Bohrung beeinflusst das diametrale Zweikugelmaß nicht

Das MdK-Ergebnis gibt deshalb eher Aufschluss über die Zahndicke bzw. die Lückenweite. Da ein MdK-Wert jedoch über zwei eingelegte Kugeln gemessen wird – und damit von zwei Zahnlücken abhängt – kann man über das MdK nicht jede Lücke einzeln bewerten. Dies ist wiederum beim MrK möglich.

 Die Abhängigkeit der MrK-Werte von der Drehachse ist Vorteil und Nachteil zugleich.

Vorteil, weil eine Exzentrizität der Drehachse einfach erkennbar ist und damit einfach korrigierbar ist.

Rundlaufdiagramm: Zahnrad mit Exzentrizität
Rundlaufdiagramm: Zahnrad mit Exzentrizität

Nachteil, weil eine Exzentrizität der Drehachse die eigentliche Lage der Kugeln in den Zahnlücken überlagert und Fehler in der Zahndicke bzw. Lückenweite verdeckt werden.

Auswertung nach Verzahnungsachse

Den o.g. Nachteil der MrK-Messung kann man ausgleichen, in dem man nach „Verzahnungsachse“ auswertet.

Bei der Auswertung nach Verzahnungsachse wird die Exzentrizität der Radachse aus den Abweichungen herausgerechnet.

Rundlaufdiagramm: Zahnrad ohne Exzentrizität
Rundlaufdiagramm: Auswertung nach Verzahnungsachse

Details dazu unter:  Auswertung nach Verzahnungsachse

Übrig bleiben die Abweichungen, die durch Abweichungen in der Zahndicke bzw. Lückenweite entstehen.

Mrk und Rundlauf

Weiter oben habe ich schon angemerkt, dass die Messung von MrK und Rundlauf vergleichbar sind.

Ein weiterer Vorteil der MrK-Messung ist, dass wir aus den MrK-Werten ganz einfach den Rundlauf ermitteln kann.

Dafür brauchen wir von den MrK-Werten nur einen Bezugsradius abzuziehen. Dies entspricht dem Nullen der Messuhr in der ersten Lücke bei der Rundlaufmessung.

Fazit

Die Messung des radialen Einkugelmaßes (MrK) ist also durchaus vorteilhaft, da man ihr viele Informationen entnehmen kann, um damit evtl. Probleme im Fertigungsprozess zu korrigieren.

Allerdings ist die MrK-Messung aufwändiger als die Messung des MdK. Das MdK kann mit einfachen Handmessmitteln erfolgen. Verwendet man für die Verzahnungsmessung ein Koordinatenmessgerät oder ein Verzahnungsmessgerät, hat man bereits alle Informationen und MrK, MdK und Rundlauf können berechnet werden.

Von Klaus Stein

Ich bin seit 20 Jahren in der Softwareentwicklung und in der Koordinatenmesstechnik tätig.
Da ich mich speziell um die Software für die Verzahnungsmesstechnik kümmere, ist das ebenfalls ein Themenschwerpunkt.