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Filtern bei der Zahnradmessung

Die Filterung ist mittlerweile auch offiziell in der Zahnradmessung angekommen. „Offiziell“ bedeutet, dass die aktuellen Zahnradnormen die Filterung nicht nur erwähnen, sondern sogar vorschreiben.

Das ist ein wichtiger Schritt in die richtige Richtung. Bisher fristete die Filterung in der Zahnradmesstechnik eher ein Schattendasein. Entweder wurde überhaupt nicht gefiltert. Oder es wurde gefiltert, daraus aber ein Geheimnis gemacht: den Messschrieben sah man an, dass ein Filter im Spiel war – alles war „glatt wie ein Babypopo“. Das Zahnradprotokoll enthielt dazu aber keine Informationen. Oder jeder filterte, wie er das wollte. Dieser Zustand machte Messvergleiche zwischen Messgeräten verschiedener Hersteller schwierig.

Filterung
Filterung glättet die Messdaten

Die aktuellen Normen (DIN ISO, ISO, AGMA, JIS) schreiben die Verwendung eines Filters für die Profil- und Flankenlinienauswertung vor. Dabei hat man sich einheitlich auf den „Gauß 50%“ als Tiefpassfilter festgelegt. Die Wahl der Grenzwellenlänge als Filterparameter ist in der Normung ebenfalls behandelt. Das trägt beides dazu bei, dass vergleichbar gefiltert wird.

Die Grenzwellenlänge von der Größe der Verzahnung ab. Sie wird dabei für Profil und Flankenlinie separat festgelegt. Das ist sinnvoll, da die Länge des Profils von Kopf- und Fusskreisdurchmesser abhängen. Die Länge der Flankenlinie hängt von der Zahnbreite ab.

Soweit die guten Nachrichten.
Beschäftigt man sich mit der Thematik der Filterung etwas eingehender, stellt man fest, dass es trotzdem noch Zwei Punkte gibt, die nicht klar geregelt sind. Das macht die Vergleichbarkeit wiederum schwierig.

Probleme in der Vergleichbarkeit

Beide Punkte hängen direkt mit dem Gauß-Filter zusammen und haben Einfluss auf das Filterergebnis und damit auf die Zahnradabweichungen.

Offene Messstrecke

Bei der Profil- und der Flankenlinienmessung handelt es sich um offene Messstrecken. Anfang und Ende der Messstrecken sind unterschiedlich (geschlossene Messstrecke: Anfang und Ende sind identisch, siehe Kreismessung). Der Gauß-Filter benötigt zur Filterung eines Punktes die Punkte in dessen Nachbarschaft (siehe Gauß-Filter). Ein Punkt am Anfang/Ende der Messstrecken hat jedoch nur Auf einer Seite Nachbarpunkte. Das heißt, dass Beginn und Ende der Messstrecken nicht gefiltert werden können.

Gauß-Filter: erster Punkt, der gefiltert werden kann
Gauß-Filter: erster Punkt, der gefiltert werden kann

Ist die Messstrecke ausreichend lang, ist das kein Problem. Problematisch wird es, wenn wir an Verzahnungen im Modulbereich von m = 1.0 mm oder kleiner denken. Oder an sehr flache Verzahnungen. Dann kann man Profil und Flankenlinie nicht einfach zu Gunsten des Filters einkürzen.
Das heißt, dass sich die Messgerätehersteller hierfür Lösungen einfallen lassen müssen. Zum Beispiel könnte man die Messpunkte, die auf der einen Seite des zu filternden Punktes sind, auf die andere Seite spiegeln. Das ist eine mögliche Lösung. Viel problematischer ist jedoch, dass an dieser Stelle jeder Hersteller wieder seinen eigenen Weg geht. Die Vergleichbarkeit der Filterergebnisse bleibt dabei auf der Strecke.

Gleichmäßiger Abstand der Messdaten

Eine Voraussetzung, um einen Gauß-Filter einsetzen zu können, ist, dass die Messdaten in einem gleichmäßigen Abstand zu einander vorliegen.
Auf den ersten Blick scheint das kein Problem zu sein. Schließlich gebe ich bei dem Messbefehl den Messpunktabstand oder die Punktzahl vor. Die Messpunkte werden Nicht irgendwie aufgenommen, sondern in einem gleichmäßigen Abstand zu einander. Auf den ersten Blick ist das korrekt und bei der Flankenlinienmessung ist an dieser Stelle auch alles in Ordnung.

Profilmessung: Messpunkte mit einheitlichem Abstand über die Oberfläche
Profilmessung: Messpunkte mit einheitlichem Abstand

Problematisch wird es bei der Profilmessung. Warum? – Der Gauß-Filter verarbeitet keine Messpunkte, sondern Abweichungen zur Sollkontur. Das heißt, dass ich, bevor ich den Gauß-Filter einsetzen kann, zunächst die Abweichungen jedes einzelnen Messpunktes zur Evolvente berechnen muss. Für diese Berechnung wird die Abweichung über den Wälzweg ermittelt. Der Wälzweg ist die exakte Position auf der Evolvente.

Abweichungen über den Wälzweg

Die Messpunkte, die in einem gleichmäßigen Abstand über das Zahnprofil aufgenommen wurden, liegen jetzt als Abweichungen über den Wälzweg vor. Über den Wälzweg haben sie aber keinen gleichmäßigen Abstand mehr zu einander. Am Beispiel einer Außenverzahnung liegen die Abweichungen am Kopfkreis dicht gedrängt zu einander vor. Ihr Abstand wird in Richtung Fußkreis immer größer (siehe unten).

Profilmessung: Abstand der Abweichungen ist unterschiedlich über den Wälzweg
Profilmessung: Abstand der Abweichungen ist unterschiedlich über den Wälzweg

Auch hier müssen sich die Messgerätehersteller eine Lösung überlegen, um den Gauß-Filter korrekt einsetzen zu können. Zum Beispiel könnte man die Messpunkte Dichte für die Messung erhöhen. Dann könnte man für die Filterung entsprechend ausdünnen, so dass über den Wälzweg ein gleichmäßiger Abstand der Abweichungen vorliegt.

Dies ist ebenfalls problematisch, dass jeder Hersteller seinen eigenen Weg geht. Die Vergleichbarkeit der Filterergebnisse bleibt dabei auf der Strecke.

Von Klaus Stein

Ich bin seit 20 Jahren in der Softwareentwicklung und in der Koordinatenmesstechnik tätig.
Da ich mich speziell um die Software für die Verzahnungsmesstechnik kümmere, ist das ebenfalls ein Themenschwerpunkt.