Ich habe in meinem letzten Post die Exzentrizität der Verzahnungsachse angesprochen und dass man diese im Verlauf der Rundlaufabweichungen erkennen kann. Wie ermittele ich nun die Exzentrizität?
Rundlaufmessung durchführen
Die Exzentrizität der Verzahnungsachse kann über die Rundlaufmessung ermittelt werden (Details: Rundlaufmessung). Dabei wird in der Regel eine Kugel in jede Zahnlücke eingelegt und die radiale Position der Kugel in Bezug auf die Achse gemessen:
Trägt man die gemessenen Radien in einem Diagramm ein, sieht es im Idealfall (keine Exzentrizität, keine Flanken- oder Teilungsabweichungen) so aus:
Diese Darstellung entspricht dem Diagramm für das radiale Einkugelmaß (Details: Radiales Einkugelmaß). Für den Rundlauf ist nur interessant, wie die radialen Werte variieren. Deshalb subtrahiert man von allen gemessenen Werten einen Radiuswert (z.B. den mittleren Radius). Das Rundlaufdiagramm sieht dann so aus:
Das Diagramm sieht nicht gerade spannend aus. Die Aussage ist aber positiv, da die Rundlaufabweichung in diesem Fall gleich Null ist. 🙂
Rundlauf bei Zahnrad mit exzentrischer Achse
Jetzt machen wir das gleiche mit einem Zahnrad, bei dem die Achse exzentrisch ist.
Anmerkung: Auch in diesem Beispiel liegen weder Flanken- noch Teilungsabweichungen vor. Das Zahnrad ist ideal bis auf die Achse. Zum besseren Verständnis ist die Achse deutlich aus der Mitte versetzt.
Man kann gut erkennen, dass sich die radialen Kugelpositionen deutlich von einander unterscheiden. Tragen wir diese in ein Diagramm ein, ergibt sich das folgende Bild:
Und auch hier rechnen wir von Radiuswerten in Rundlaufabweichungen um. Der sinusförmige Verlauf, der durch die Exzentrizität der Achse verursacht wird, ist in dem Rundlaufdiagramm deutlich erkennbar:
Exzentrizität ermitteln
Wir können über den Rundlauf eine Exzentrizität erkennen. Letztendlich wollen wir die Exzentrizität korrigieren. Dazu müssen wir mehr über sie wissen. Wir müssen ihre Richtung und ihren Betrag kennen.
Betrag der Exzentrizität
Der Betrag der Exzentrizität ist der Wert, um den die Achse aus der Mitte versetzt ist. Dieser Wert entspricht der Amplitude der Sinuskurve (s.u.).
Im Idealfall entspricht er der halben Rundlaufabweichung:
Betrag der Exzentrizität = Rundlaufabweichung / 2
Richtung der Exzentrizität
Die Richtung kann man ebenfalls aus dem Rundlaufdiagramm ablesen. Denn dort, wo die Achse einer Zahnlücke am nächsten ist, ergibt sich die kleinste Rundlaufabweichung. In unserem Beispiel ist das in der Lücke 18:
Vergleichen wir das mit der Lage der Achse an unserem Zahnrad. In der untenstehenden Abbildung habe ich verschiedene Lücken nummeriert, um eine Zuordnung der Lücken zu dem Rundlaufdiagramm zu ermöglichen. Lücke 1 markiert den Beginn der Rundlaufmessung. Die Messung erfolgt im Uhrzeigersinn. Lücke 8 ist am weitesten von der Achse entfernt. Lücke 18 ist der Achse am nächsten. Die Lücken 8 und 180 liegen um 180° versetzt (Verzahnung mit 20 Zähnen).
Das Maximum (= größter Radiuswert) im Rundlaufdiagramm ist bei Lücke. Das Minimum (= kleinster Radiuswert) ist bei Lücke 8.
Berechnung des Winkels
Benötigen Sie die Richtung der Exzentrizität als Winkel, dann können Sie diesen über die ermittelte Zahnlücke errechen. Der Winkel hängt davon ab, wie das Koordinatensystem für die Messung liegt. Der Nullpunkt die Verzahnungsachse. Die positive X-Achse wird normalerweise entweder durch die erste Lücke (Lücke zwischen dem ersten und letzten Zahn) oder durch den ersten Zahn gelegt.
Beispielrechnung:
Informationen zur Verzahnung und zur Messung
- Die Verzahnung hat 20 Zähne.
- Positive X-Achse des Koordinatensystems geht durch Lücke 1.
- Die Zählung der Lücken erfolgt im Uhrzeigersinn.
- Die gemessene Rundlaufabweichung: Fr = 0,1 mm.
- Der minimale radial Abstand einer Kugel zur Achse ist in Lücke 18 (s.o.).
Berechnung
Betrag der Exzentrizität
Betrag = Fr / 2 = 0,1 mm / 2 = 0,050 mm
Richtung der Exzentrizität
Teilungswinkel = 360° / 20 Zähne = 18°
Anzahl Lücken zwischen Lücke 1 und 18 = 20 Lücken – 18 +1 = 3 Lücken (s.o. Diagramm)
Richtung der Exzentrizität = 18° * 3 = 54°
Fazit
Wir können über die Rundlaufmessung eine Exzentrizität erkennen. Ein sinusförmiger Verlauf deutet auf eine Exzentrizität hin. Wir können aus dem Rundlaufdiagramm und aus der Rundlaufabweichung auch die Richtung der Exzentrizität und deren Betrag ermitteln. Beides ist Voraussetzung dafür, dass wir unseren Fertigungsprozess korrigieren, um die Exzentrizität zu eliminieren oder zumindest zu reduzieren.
