Radiales Einkugelmaß

Das radiale Einkugelmaß (Symbol: MrK) ist eine einfache Möglichkeit, die Zahndicke indirekt zu bestimmen.

Warum ist die Zahndicke so wichtig?

Die Zahndicke ist für eine Laufverzahnung, wie auch für eine Kupplungsverzahnung äußerst wichtig. In beiden Fällen würde eine zu große Zahndicke dazu führen, dass es klemmt. Die Laufverzahnung könnte nicht abwälzen. Die Kupplungsverzahnung könnte nicht gesteckt werden.
Aus diesem Grund ist die Zahndicke immer mit einer Negativtoleranz (Istzahndicke muss kleiner oder gleich der Nennzahndicke sein) versehen.

Warum wird die Zahndicke indirekt über das radiale Kugelmaß gemessen?

Es ist nicht einfach, die Istzahndicke über eine direkte Messung zu ermitteln. Das liegt zum einen an der Form der Zahnflanken und zum anderen daran, dass die Zahndicke auf jedem Durchmesser anders ist.

Zähne am Zahnrad: Zahndicke ändert sich mit dem Durchmesser
Zahndicke ändert sich mit dem Durchmesser

Heutzutage ist die direkte Messung der Istzahndicke mit Hilfe eines 3D Koordinatenmessgerätes (KMG) möglich. Das KMG kann die Messung exakt auf dem dafür vorgeschriebenen Durchmesser durchführen und die Istzahndicke als Kreisbogenabschnitt berechnen. Da man früher noch nicht diese Möglichkeit hatte, hat man sich Ersatzmaße überlegt, die man einfach und exakt messen kann. Eines davon ist das radiale Einkugelmaß.

Wie ist das radiale Einkugelmaß definiert?

Das radiale Einkugelmaß ist der Abstand von der Zahnradachse zu einer Kugel, die in die Zahnlücke eingelegt wird. Der Abstand wird bei einer Außenverzahnung bis über die Kugel (größter Abstand) gemessen. Bei einer Innenverzahnung wird der Abstand zwischen der Achse und der Kugel (kleinster Abstand) gemessen. Dies wird für jede vorhandene Zahnlücke durchgeführt. Größt- und Kleinstwert der Messwerte werden gegen die vorgegebenen Toleranzen verglichen.

Radiales Einkugelmaß: Außenverzahnung, zentrische Radachse
Radiales Einkugelmaß an einer Außenverzahnung

Einkugelmaß und Rundlauf

Das MrK ist von der Definition und von den Ergebnissen sehr eng mit der Rundlauf-Messungen an Verzahnungen verwandt. Der einzige Unterschied ist, dass beim MrK die Positionsradien der eingelegten Kugeln verwendet werden. Bei der Rundlaufmessung (Symbol: Fr) werden diese Positionsradien in relative Werte (Abweichungen) umgerechnet. Diese beiehen sich z.B. auf den mittleren Radius aller Kugelpositionen.

Radiales Einkugelmaß (MrK): Zahnrad mit Exzentrizität
MrK-Diagramm: Zahnrad mit Exzentrizität

Vergleicht man die Diagramme für Rundlauf (Fr) und Einkugelmaß (MrK) im Verzahnungsprotokoll, stellt man fest, dass diese identisch sind. Beide zeigen den Verlauf der Werte über alle vorhandenen Zahnlücken an.

Rundlaufdiagramm: Sinuskurve durch Exzentrizität
Fr-Diagramm: Zahnrad mit Exzentrizität

Wie wird das radiale Einkugelmaß gemessen?

Im Vergleich zur direkten Zahndickenmessung vereinfacht die eingelegte Kugel die Messung. Die Messung ist ähnlich zu dem diametralen Zweikugelmaß (MdK). Auch dort werden Kugeln in die Zahnlücken eingelegt. Die MdK-Messung hat gegenüber der MrK-Messung den Vorteil, dass sie mit einfachen Messmitteln erfolgen kann (z.B. Bügelmessschraube mit Kugeleinsätzen).

Die Messung des MrK benötigt mehr Aufwand. Wir messen hier ein radiales Maß. Um den Radius zu ermitteln, benötigen wir ebenfalls zwei Punkte: die Kugelposition und den Achsmittelpunkt der Verzahnung. Wir müssen die Radiusposition der eingelegten Kugel in jeder Zahnlücke ermitteln. Dafür benötigen wir einen Bezugspunkt, der für alle Lücken identisch ist.

Um das MrK zu messen, brauchen wir im einfachsten Fall eine Vorrichtung, in der das Zahnrad drehbar gelagert ist. Die Vorrichtung benötigt außerdem die Möglichkeit, die radiale Position (= Abstand zur Drehachse) zu erfassen.

Alternativ kann das MrK an einem Koordinatenmessgerät (KMG) oder Verzahnungsmessgerät gemessen werden. Die Verzahnungsachse ist bei der Verzahnungsmessung bereits erfasst und dient als Bezug für die Messung. Die Messung kann mit eingelegten Kugeln in Zweiflankenanlage (dies entspricht der o.g. Definition des MrK). Sie kann auch über Einzelpunktmessung an den Flanken der Zahnlücke erfolgen. Die Position der einzulegenden Kugel wird dann rechnerisch ermittelt.

Einkugelmaß vs. Zweikugelmaß

Von der Definition her sind Einkugel- und Zweikugelmaß sehr ähnlich. Warum verwenden wir trotzdem zwei unterschiedliche Kugelmaße?

Die beiden Kugelmaße unterscheiden sich in einem wichtigen Aspekt: Das Einkugelmaß (MrK) benötigt die Verzahnungsachse als Bezug, während das Zweikugelmaß (MdK) bezugsfrei ist. Was bedeutet das?

Der Unterschied in der Messung spiegelt sich in den Ergebnissen wider.

MrK: Bezug zu Drehachse

Bei der MrK-Messung wird die Drehachse der Verzahnung benötigt, um die Radien zu ermitteln. Die Drehachse ist damit der Bezug für alle Messwerte. Wenn die Drehachse nicht zentrisch in der Verzahnung ist, sondern außermittig (= exzentrische Bohrung), beeinflusst dies die MrK-Werte. Es führt zu einem entsprechenden Fehlerbild im MrK.

Radiales Einkugelmaß: Vergleich zentrische/exzentrische Achse
Radiales Einkugelmaß: Vergleich zentrische/exzentrische Achse

MdK: Bezugsfrei

Die MdK-Messung hingegen ist bezugsfrei. Hier wird die Drehachse nicht als Bezug benötigt. Deshalb beeinflusst eine exzentrische Bohrung die MdK-Werte nicht!

Exzentrische Bohrung beeinflusst das diametrale Zweikugelmaß nicht
Exzentrische Bohrung beeinflusst das diametrale Zweikugelmaß nicht

Aussagekraft von MdK und MrK

Das MdK-Ergebnis gibt deshalb eher Aufschluss über die Zahndicke bzw. die Lückenweite. Da ein MdK-Wert jedoch über zwei eingelegte Kugeln gemessen wird – und damit von zwei Zahnlücken abhängt – kann man über das MdK nicht jede Lücke einzeln bewerten. Dies ist wiederum beim MrK möglich.

Die Abhängigkeit der MrK-Werte von der Drehachse ist Vorteil und Nachteil zugleich.

Vorteil, weil eine Exzentrizität der Drehachse einfach erkennbar ist und damit einfach korrigierbar ist.

Radiales Einkugelmaß (MrK): Zahnrad mit Exzentrizität
Radiales Einkugelmaß (MrK): Zahnrad mit Exzentrizität

Nachteil, weil eine Exzentrizität der Drehachse die eigentliche Lage der Kugeln in den Zahnlücken überlagert und Fehler in der Zahndicke bzw. Lückenweite verdeckt werden.