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Filterung Koordinatenmesstechnik

Filterung: Grenzwellenzahl

Die Grenzwellenzahl (Symbol: wc) ist ein Parameter für die Filterung. Sie definiert bei welcher Frequenz bzw. Wellenlänge das Nutzsignal vom Störsignal getrennt wird. Die Grenzwellenzahl ist vergleichbar zur Grenzwellenlänge. Dabei ist die Grenzwellenlänge der allgemeinere Parameter, der für alle Messung einsetzbar ist. Man wendet die Grenzwellenzahl speziell bei der Messung von Kreisen (Zylinder, Kegeln) an.

Die Wellenzahl gibt die Anzahl der Wellen pro Umdrehung ( = ein Vollkreis bei der Rundheitsmessung). „Wellen pro Umdrehung“ ist auch gleichzeitig die Einheit für den Zahlenwert. Da diese Bezeichnung unhandlich ist, wird sie abgekürzt mit:

  • W/U (auf Deutsch)
  • UPR (auf Englisch: Undulation Per Revolution)

Der Vorteil der Wellenzahl ist, dass ihre Angabe unabhängig vom Durchmesser des Werkstücks ist.

Im folgenden Beispiel ist der Kreis mit einer Formabweichung von 10 Wellen pro Umdrehung überlagert:

Kreis mit 10 Wellen pro Umdrehung (= UPR 10)
Kreis mit 10 Wellen pro Umdrehung (= 10 UPR)

Filterwirkung

Was passiert, wenn man auf einen Kreis mit einer Formabweichung von 50 Wellen pro Umdrehung (= 50 UPR) einen einen Filter mit der Grenzwellenzahl von 50 UPR anwendet? Spontan könnte man vermuten, dass die Formabweichung, die die gleich Wellenzahl wie die Grenzwellenzahl hat, komplett herausgefiltert wird. Das ist jedoch nicht der Fall. Bei einem Standard-Profilfilter – wie dem Gauß-Filter 50% – wird die Amplitude der Grenzwellenzahl auf 50% ihrer Ausgangsgröße gedämpft.

Im folgenden Beispiel liegt ein Kreis mit einer Formabweichung von 50 UPR vor. Berechnet man aus den ungefilterten Messdaten einen Pferchkreis, ergibt sich ein Kreisdurchmesser von D= 38.800 mm. Die Messpunkte weichen um 1.2 mm von dem idealen Pferchkreis ab (s.u. d = 1.200). Diese 1.2 mm entsprechen der Amplitude der 50 UPR-Schwingung.

Filterwirkung auf einen Kreis (mit Formabweichung)
Filterwirkung auf einen Kreis (mit Formabweichung)

Wenn man auf diese Messdaten einen Tiefpassfilter (Gauß 50%) mit einer Grenzwellenzahl = 50 UPR anwendet, bleiben die 50 Schwingungen pro Umdrehung als Formabweichung zwar erhalten. Die Amplitude verkleinert sich jedoch auf 50%, so dass sie nur noch 0.6 mm beträgt. Dies wird deutlich, wenn man aus den gefilterten Messdaten ebenfalls einen Pferchkreis berechnet (s.o.).

Übertragungsfunktion

Der Filter arbeitet mit einer Übertragungsfunktion, die dieses Verhalten verdeutlicht.

Tiefpassfilter: Übertragungsfunktion
Tiefpassfilter: Übertragungsfunktion

Das obige Bild zeigt die Übertragungsfunktion für einen Tiefpassfilter. Der Tiefpassfilter lässt die tiefen Frequenzen passieren. Er filtert die hohen Frequenzen heraus. Genau das zeigt die Übertragungsfunktion:

  • Tiefe Frequenzen (= große Wellenlängen): rechts von der Grenzwellenlänge (Symbol: λc) wird die Amplitude der Eingangssignale zu 100% durchgelassen.
  • Nähern sich die Wellenlängen der Grenzwellenlänge, beginnt die Dämpfung dieser Wellenlängen kontinuierlich.
  • Bei der Grenzwellenlänge wird die Amplitude auf 50% gedämpft.
  • Hohe Frequenzen (= kleine Wellenlängen): links von der Grenzwellenlänge nimmt die Dämpfung stetig zu bis sie komplett gedämpft sind.

Der Filter wirkt sich genauso aus als würde man statt der Grenzwellenlänge eine Grenzwellenzahl vorgeben. Die folgenden Bilder machen das deutlich.

Filterwirkung abhängig von der Grenzwellenlänge

Es liegt ein Kreis mit einer Formabweichung von 50 Wellen pro Umdrehung (= 50 UPR) vor. Die Amplitude dieser Schwingung beträgt 1.2 mm.

Der Einsatz eines Filters mit 50 UPR würde die Amplitude auf 0.6 mm (= 50%) reduzieren. Erhöhen wir die Grenzwellenzahl Schritt für Schritt, sehen wir, dass die Filterwirkung abnimmt (s.u. 100 UPR, 150 UPR). Bei 200 UPR hat der Filter keine Auswirkung mehr auf die Formabweichung. Die Amplitude bleibt konstant bei 1.2 mm.

Kreisberechnung: Ungefiltert vs. Filterung mit 100 UPR
Kreisberechnung: Ungefiltert vs. Filterung mit 100 UPR
Kreisberechnung auf gefilterte Daten: 150 UPR vs. 200 UPR
Kreisberechnung auf gefilterte Daten: 150 UPR vs. 200 UPR

Wählen wir jetzt einmal Grenzwellenzahlen, die kleiner sind als die vorhandenen 50 UPR.

Kreis mit Formabweichung (50 UPR): Filterwirkung in Abhängigkeit zur Grenzwellenzahl
Kreis mit Formabweichung (50 UPR): Filterwirkung in Abhängigkeit zur Grenzwellenzahl

Je kleiner wir die Grenzwellenzahl wählen, umso stärker wirkt sich der Filter auf die Formabweichung aus. Bei 25 UPR hat sich die Amplitude von 1.2 mm auf 0.075 mm reduziert. Bei 10 UPR ist die Amplitude = 0.0 mm (s.o.: d = 0.000 mm). Die Formabweichung ist komplett verschwunden.

Filter-Vergleich verschiedenen Grenzwellenzahlen
Filter-Vergleich verschiedenen Grenzwellenzahlen

Formel zur Umrechnung

Die Grenzwellenzahl kann in die Grenzwellenlänge umgerechnet werden und umgekehrt. Daz können die folgenden Formeln verwendet werden:

Grenzwellenlänge = Kreisdurchmesser * PI / Grenzwellenzahl

Grenzwellenzahl = Kreisdurchmesser * PI / Grenzwellenlänge

Von Klaus Stein

Ich bin seit 20 Jahren in der Softwareentwicklung und in der Koordinatenmesstechnik tätig.
Da ich mich speziell um die Software für die Verzahnungsmesstechnik kümmere, ist das ebenfalls ein Themenschwerpunkt.