Die Grenzwellenzahl (Symbol: wc) ist ein Parameter für die Filterung. Sie definiert bei welcher Frequenz bzw. Wellenlänge das Nutzsignal vom Störsignal getrennt wird. Die Grenzwellenzahl ist vergleichbar zur Grenzwellenlänge. Dabei ist die Grenzwellenlänge der allgemeinere Parameter, der für alle Messung einsetzbar ist. Man wendet die Grenzwellenzahl speziell bei der Messung von Kreisen (Zylinder, Kegeln) an.
Definition
Die Wellenzahl gibt die Anzahl der Wellen pro Umdrehung ( = ein Vollkreis bei der Rundheitsmessung). „Wellen pro Umdrehung“ ist auch gleichzeitig die Einheit für den Zahlenwert. Da diese Bezeichnung unhandlich ist, wird sie abgekürzt mit:
- W/U (auf Deutsch)
- UPR (auf Englisch: Undulation Per Revolution)
Der Vorteil der Wellenzahl ist, dass ihre Angabe unabhängig vom Durchmesser des Werkstücks ist.
Im folgenden Beispiel ist der Kreis mit einer Formabweichung von 10 Wellen pro Umdrehung überlagert:
Filterwirkung
Was passiert, wenn man auf einen Kreis mit einer Formabweichung von 50 Wellen pro Umdrehung (= 50 UPR) einen Filter mit der Grenzwellenzahl von 50 UPR anwendet? Spontan könnte man vermuten, dass die Formabweichung, die die gleich Wellenzahl wie die Grenzwellenzahl hat, komplett herausgefiltert wird. Das ist jedoch nicht der Fall. Bei einem Standard-Profilfilter – wie dem Gauß-Filter 50% – wird die Amplitude der Grenzwellenzahl auf 50% ihrer Ausgangsgröße gedämpft.
Im folgenden Beispiel liegt ein Kreis mit einer Formabweichung von 50 UPR vor. Berechnet man aus den ungefilterten Messdaten einen Pferchkreis, ergibt sich ein Kreisdurchmesser von D= 38.800 mm. Die Messpunkte weichen um 1.2 mm von dem idealen Pferchkreis ab (s.u. d = 1.200). Diese 1.2 mm entsprechen der Amplitude der 50 UPR-Schwingung.
Wenn man auf diese Messdaten einen Tiefpassfilter (Gauß 50%) mit einer Grenzwellenzahl = 50 UPR anwendet, bleiben die 50 Schwingungen pro Umdrehung als Formabweichung zwar erhalten. Die Amplitude verkleinert sich jedoch auf 50%, so dass sie nur noch 0.6 mm beträgt. Dies wird deutlich, wenn man aus den gefilterten Messdaten ebenfalls einen Pferchkreis berechnet (s.o.).
Übertragungsfunktion
Der Filter arbeitet mit einer Übertragungsfunktion, die dieses Verhalten verdeutlicht.
Das obige Bild zeigt die Übertragungsfunktion für einen Tiefpassfilter. Der Tiefpassfilter lässt die tiefen Frequenzen passieren. Er filtert die hohen Frequenzen heraus. Genau das zeigt die Übertragungsfunktion:
- Tiefe Frequenzen (= große Wellenlängen): rechts von der Grenzwellenlänge (Symbol: λc) wird die Amplitude der Eingangssignale zu 100% durchgelassen.
- Nähern sich die Wellenlängen der Grenzwellenlänge, beginnt die Dämpfung dieser Wellenlängen kontinuierlich.
- Bei der Grenzwellenlänge wird die Amplitude auf 50% gedämpft.
- Hohe Frequenzen (= kleine Wellenlängen): links von der Grenzwellenlänge nimmt die Dämpfung stetig zu bis sie komplett gedämpft sind.
Der Filter wirkt sich genauso aus, als würde man statt der Grenzwellenlänge eine Grenzwellenzahl vorgeben. Die folgenden Bilder machen das deutlich.
Filterwirkung abhängig von der Grenzwellenzahl
Es liegt ein Kreis mit einer Formabweichung von 50 Wellen pro Umdrehung (= 50 UPR) vor. Die Amplitude dieser Schwingung beträgt 1.2 mm.
Der Einsatz eines Filters mit 50 UPR würde die Amplitude auf 0.6 mm (= 50%) reduzieren. Erhöhen wir die Grenzwellenzahl Schritt für Schritt, sehen wir, dass die Filterwirkung abnimmt (s.u. 100 UPR, 150 UPR). Bei 200 UPR hat der Filter keine Auswirkung mehr auf die Formabweichung. Die Amplitude bleibt konstant bei 1.2 mm.
Wählen wir jetzt einmal Grenzwellenzahlen, die kleiner sind als die vorhandenen 50 UPR.
Je kleiner wir die Grenzwellenzahl wählen, umso stärker wirkt sich der Filter auf die Formabweichung aus. Bei 25 UPR hat sich die Amplitude von 1.2 mm auf 0.075 mm reduziert. Bei 10 UPR ist die Amplitude = 0.0 mm (s.o.: d = 0.000 mm). Die Formabweichung ist komplett verschwunden.
Formeln zur Umrechnung
Die Grenzwellenzahl kann in die Grenzwellenlänge umgerechnet werden und umgekehrt. Dazu können die folgenden Formeln verwendet werden:
Grenzwellenlänge = Kreisdurchmesser * PI / Grenzwellenzahl
Grenzwellenzahl = Kreisdurchmesser * PI / Grenzwellenlänge